Найдите наименьшее значение функции y=x^3\2 - 3x +1 на отрезке [1;9]

Распишите подробно, пожалуйста

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-07-26T11:27:53+04:00
Как обычно найдём в начале производную

y' = 1/2*3x^2 - 3

Находим крит. точки

y' = 0 ⇒ 1/2*3x^2 - 3 = 0 ⇒ x= ±√2  (-√2 не принадлежит промеж.)

y min = y (√2) = √2 - 3√2 +1 = -2√2 +1 ≈ - 1,82

















2013-07-26T11:47:37+04:00
y=\frac{x^3}{2}-3x+1

y'=\frac{3x^2}{2}-3

y'=0 при \frac{3x^2}{2}-3=0

                           
                           \frac{3x^2}{2}=3

                          \frac{x^2}{2}=1

                          x=^+_-\sqrt2

x=-\sqrt2  не принадлежит промежутку  [1;9]


y(1)=-1.5

y(\sqrt2)=\sqrt2-3\sqrt2+1=-2\sqrt2+1\approx-1.8

y(9)=364.5-27+1=338.5

y_{min}=-2\sqrt2+1