Ответы и объяснения

  • Опыт
  • Ведущий Модератор
2013-07-25T13:15:23+04:00
X^2-5X+7=2X-3
X^2-7X+10=0
X=5
X=2
F(X)=10X-7X^2/2+X^3/3
F(2)=20-14+8/3=6+8/3
F(5)=50-7*25/2+5^3/3
s=50-7*25/2+5^3/3-6-8/3=-43,5+39=-4,5
s=4,5
2013-07-25T13:17:38+04:00
Найдем точки пересечения функций:

x^2-5x+7=2x-3 \\
x^2-7x+10=0 \\
D=49-40=3^2 \\
x_1=\frac{7+3}{2}=5\\
x_2=\frac{7-3}{2}=2

Пределы интегрирования: от 2 до 5.
Функция 2x-3 на отрезке [2;5] больше, чем x^2-5x+7, поэтому интеграл приводим в такой вид:

\int\limits_2^5(2x-3-x^2+5x-7)dx=x^2|\limits_2^5-3x|\limits_2^5-\frac{x^3}{3}|\limits_2^5+\frac{5x^2}{2}|\limits_2^5+7x|\limits_2^5 \\
(25-4)-(15-2)+(\frac{125}{2}-\frac{20}{2})-(35-14) \\
21-13+52,5-21=39,5

Откуда, площадь фигуры - 39,5 ед.^2
Ответ: 39,5 ед.^2