1)Решить неравенство 3^2x+1-3^x+3>9

2)Вычислить значение производной заданной функции при указанном
значении независимой переменной f(x)=2³√x^5 - 5³√x^2 + 1,1


f ’+1=?

1

Ответы и объяснения

  • AlbuRin
  • светило науки
2013-07-25T07:28:09+00:00
1)    3^(2x + 1) - 3^(x + 3) > 9
       3*3^2x - 27*3^x - 9 > 0      Разделим  на  3.
       3^2x  -  9*3^x  -  3  >  0
       Заменим  3^x  = у,    3^2x  =  y^2
       y^2 - 9y - 3 > 0
       y^2  -  9y  -  3  =  0
       D = b^2 -4ac = (-9)^2 - 4*1*(-3) = 81 + 12 = 93 > 0
       y_1 = (-b + VD)/2a = (9 + V93)/2
       y_2 = (-b - VD)/2a = (9 - V93)/2 
       y^2 - 9y - 3 > 0 
Методом    интервалов.
         +                           -                          +            y^2  -  9y  -3  >  0  \\\\\\\\\\\\\\\\\|-----------------------------------\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
          (9 - V93)/2                      (9 + V93)/2
3^x  <  (9 - V93)/2    нет  решения,  так  как  3^x > 0,  а  (9 - V93)/2 < 0
3^x  >  (9 + V93)/2  ---->  x  >  log_3(9 + V93)/2
 Ответ.    (log_3(9 + V93)/2;    +бесконечности)