В прямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, різниця між якими рівна 7 см. Знайдіть периметр.

2

Ответы и объяснения

2013-07-24T16:25:08+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.

Пусть отрезки равны х и у   и x>y по условию  x-y=7  
Высота через отрезки  равна H^2=xy
Решим систему 
{xy=144
{x-y=7

{x=7+y
{7y+y^2=144

y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны  16  и  9 ,  а вся гипотенуза равна 16+9  = 25,
Теперь   найдем катеты через известное соотношение  H=ab/c где а и в катеты 
и теорема пифагора  a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625

решая получим  a=15 . b =20
И того периметр     равен     P=20+15+25 = 60


2013-07-24T16:31:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Прямоугольный треугольник АВС, <C=90.СН-высота, СН=12.
По известной теореме CH^{2}=AH\cdot{BH}.Тогда,если обозначим АН=х, то 
ВН=х+7 и  144=х(х+7)  ,  x^{2}+7x-144=0.
Корни х=-16, что не подходит или х=9.
х+7=9+7=16
Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем: AC^{2}=CH^{2}+AH^{2}

AC^{2}=81+144=225 , AC=15
Из треуг.ВСН:BC^{2}=CH^{2}+BH^{2}=256+144=400 , BC=20 
Периметр Р=20+15+(9+16)=60