Решить уравнение:
4 cos^2 ( x-pi/6) - 3 =0
Решив его, у меня получился следующий ответ:
x=pi/3 + 2pin; x=2pin; x=pin + 2pin; x=(-2pi/3) + 2pin

Но в учебнике дан такой ответ:
x=pi/3 + pin; x=pin
Объясните,пожалуйста,как получить такой ответ? Что неправильно в моём ответе?Спасибо!

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-07-24T20:12:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
В учебнике дали правильный ответ.  Воспользуемся сначала формулой понижения степени и выразим из неё 2cos^{2}x.В принципе это же можно получить из формулы косинуса двойного угла.
cos^{2}x=\frac{1+cos2x}{2} ,  2cos^{2}x=1+cos2x
Тогда из условия следует:
2cos^{2}(x-\frac{pi}{6})=\frac{3}{2} \\ 1+cos(2x-\frac{pi}{3})=\frac{3}{2} \\ cos(2x-\frac{pi}{3})=\frac{1}{2} \\ 2x-\frac{pi}{3}=+-\frac{pi}{3}+2pi\cdot{n}
Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-".
2x=\frac{2pi}{3}+2pi\cdot{n}, x=\frac{pi}{3}+pi\cdot{n}
или 2x=2pi\cdot{n} , x=pi\cdot{n}
2013-07-24T20:48:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
А почему вы решили что ваш ответ неправильный? он записан иначе, да.
покажу на первом ответе
x=П/3+2Пn это у вас и х=П/3+Пk в книге. легко видеть что если 2n обозначиь через k
получим книжный ответ.
x=(-2pi/3) + 2pin это ваш и х=П/3+Пk
-2П/3+2Пn=П/3+Пk разделим на П.
-2/3+2n=1/3+k 2n-1=k;
как видим твои ответы преобразуются в книжные.
вы все правильно решили.