В прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 1:2. Більший катет дорівнює 4√3. Знайти радіус вписаного кола.

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-07-24T17:00:15+04:00
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Больший катет равен 4 √ 3. Найти радиус вписанной окружности.
Обозначим стороны прямоугольного треугольника как катеты а =4корень(3), b и гипотенуза с
Пусть меньший острый угол равен х, тогда второй острый угол равен 2х
Запишем уравнение и найдем углы
                        х+2х+90 =180
                        3х=90
                        х=30 градусов
Второй острый угол равен 2х=2*30=60 градусов
Найдем второй меньший катет(он лежит напротив меньшего острого угла)
            b=a*tg30 = 4корень(3)*(1/корень(3))=4
Гипотенузу с определим по теореме Пифагора
                с=корень(а2+b^2)=корень((4корень(3))^2+4^2)=8
Радиус вписаной окружности определим по формуле
R=(a+b-c)/2=(4корень(3)+4-8)/2=2корень(2)-2 =2(корень(2)-1)=0,828

в прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 1:2. Більший катет дорівнює 4 √ 3. Знайти радіус вписаного кола.
Позначимо сторони прямокутного трикутника як катети а = 4корень (3), b і гіпотенуза с.
Нехай менший гострий кут дорівнює х, тоді другий гострий кут дорівнює 2х
Запишемо рівняння і знайдемо кути
                        х +2 х +90 = 180
                        3х = 90
                        х = 30 градусів
Другий гострий кут дорівнює
2х = 2 * 30 = 60 градусів
Знайдемо другий менший катет (він лежить навпроти меншого гострого кута)             b = a * tg30 = 4корень (3) * (1/корень (3)) = 4
Гіпотенузу c визначимо по теоремі Піфагора
                 c = корінь (А2 + b ^ 2) = корінь ((4корень (3)) ^ 2 +4 ^ 2) = 8
Радіус вписаного кола визначимо за формулою
R = (a + bc) / 2 = (4корень (3) +4-8) / 2 = 2корень (2) -2 = 2 (корінь (2) -1) = 0,828