Решите систему уравнений :
x+y-xy= 1
x^2+y^2-xy=3
И всё это взять в фигурную скобочку.
Помогите, пожалуйста!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-07-22T13:27:38+00:00
Воспользуемся известной формулой:
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\ \ \ =>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
Подставим в систему:
\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-2xy-xy=3 \end{cases} <=>&#10;\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-3xy=3 \end{cases}\\\\&#10;x+y=a,\ \ xy=b\\\\&#10;\begin{cases} a-b=1 \\ a^2-3b=3 \end{cases}<=> \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3(a-1)=3 \end{cases} <=>\\&#10; \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3a=0 \end{cases} <=>&#10;\begin{cases} b=a-1 \\ a(a-3)=0 \end{cases} \\&#10;a_1=0\ \ =>b_1=0-1=-1\\&#10;a_2=3\ \ =>b_2=3-1=2\\
Возвратимся к х и у:
1)
\begin{cases} x+y=0 \\ xy=-1 \end{cases}<=>\begin{cases} x=-y \\ y^2=1 \end{cases}<=>\begin{cases} y_1=-1 \\ x_1=1 \end{cases}\ \begin{cases} y_2=1 \\ x_2=-1 \end{cases}\
2)
\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}<=>\begin{cases} x=3-y \\ y^2-3y+2=0 \end{cases}\\&#10;\begin{cases} y_3=1 \\ x_3=2 \end{cases}\ \begin{cases} y_4=2 \\ x_4=1 \end{cases}
Ответ: (1; -1), (-1; 1), (1; 2), (2; 1).