Y=x^2

cosx*siny*y' - cjsy*sinx=0, y=Пи при х=Пи

y'tgx-y=1 ; y=-1/2 при х=Пи/6

lim^n+3n^2
n -->бесконечности-n^2

1

Ответы и объяснения

2013-07-21T10:25:14+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)Выражаем производную \frac{dy}{dx}=\frac{cosy sinx}{cosx siny} , \frac{dy}{dx}=ctgy*tgx, 
\frac{dy}{ctgy}=\cdot{tgx}{dx} 
Теперь интегрируем, получаем: -ln|cosy|=-ln|cosx|-ln|c|. Теперь потенцируем:
cosy=C*cosx
Подставляем начальные условия задачи Коши: сosП=С*сosП , C=1
Частное решение: сosy=cosx 
2)Выражаем производную.
y^{1}-\frac{y}{tgx}=\frac{1}{tgx}
Замена: y=u*v, y^{1}=u^{1}v+uv^{1}
u^{1}v+uv^{1}-\frac{uv}{tgx}=\frac{1}{tgx}
u^{1}v+u\cdot (v^{1}-\frac{v}{tgx})=\frac{1}{tgx}
Требуем, чтобы скобка была =0.Получим 1-ое диффер. ур-ие:
\frac{dv}{dx}=\frac{v}{tgx} ,  \frac{dv}{v}=\frac{dx}{tgx} 
ln|v|=ln|sinx| ,  v=sinx
2-ое диф.уравнение: u^{1}v=\frac{1}{tgx} , u^{1}\cdot sinx=\frac{1}{tgx} ,\\ 
 du=\frac{dx}{sinx tgx}
du=\frac{cosx dx}{sin^{2}x}
u=-\frac{1}{sinx}+C ,  y=uv=sinx\cdot (-\frac{1}{sinx}+C)
y=Csinx-1
Подставляем начальные условия:-\frac{1}{2}=Csin\frac{pi}{6}-1 , \frac{C}{2}=\frac{1}{2} , C=1
Частное решение: у=sinx-1
В последнем примере неясно условие