Два токаря должны были сготовить детали.После 3-х часовой сомвестной работы работать продолжал только 2-ой токарь который проработал еще 4 часа.После этого задание оказалось, перевыполнненым 12,5 % .За какой время мог бы выполнить задание каждый токарь если 2-му на этоо понадобилась на 4 часа меньше чем ппервому!!

2

Ответы и объяснения

2013-07-20T17:40:11+04:00
Х - скорость первого, у - скорость второго
3/(x+y)+4/y=1.125; x=y+4
Решаем эту систему, откуда мы выбираем положительную пару чисел
х=8.5ч, у=4.5ч
2013-07-20T18:02:31+04:00
Примем всю работу токарей за 1.
Пусть х ч - требуется первому токарю, у ч - второму токарю на выполнение задания самостоятельно. Тогда х-у=4.
\frac{1}{x} деталей в час - производительность первого,
\frac{1}{y} деталей в час - производительность второго,
3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{4}{y} деталей изготовлено после 3-х часовой совместной работы и работы только 2-ого токаря, который проработал еще 4 часа. По условию задание оказалось перевыполнено на 12,5%, т.е. равно 1,125.
\left \{ {{x-y=4} \atop {3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{4}{y}}=1,125} \right. <=> \left \{ {{y=x-4} \atop {\frac{3}{x}+\frac{7}{x-4}=\frac{9}{8}}} \right. \\&#10;\frac{3}{x}+\frac{7}{x-4}=\frac{9}{8},\ x \neq0,\ x \neq 4\\&#10;24x-96+56x=9x^2-36x\\ 9x^2-116x+96=0\\ x_1=8/9, \ \ x_2=12
Если х=8/9, то у = -28/9 - не удовлетворяет условию.
Если х=12, то у = 8.
Значит, 12 ч - требуется первому, 8 ч -второму.
Ответ: 12 ч и 8 ч.