Пешеход и мотоциклист отправляются из одной точки по шоссе навстречу велосипедисту, все трое движутся с постоянной скоростью. В тот момент, когда велосипедист встретил мотоциклиста, пешеход отставал от мотоциклиста на 3 км. В тот момент, когда пешеход встретил велосипедиста, мотоциклист обгонял пешехода на 6 км. Какое расстояние было между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода?

1

Ответы и объяснения

2013-07-20T15:56:41+04:00
Введем обозначения:
S (км) - расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода.
Vп (км/ч) - скорость пешехода.
Vм (км/ч) - скорость мотоциклиста.
Vв (км/ч) - скорость велосипедиста.
T (ч) - время от момента отправления мотоциклиста до встречи с велосипедистом.
 T1 (ч) - время от момента встречи мотоциклиста с велосипедистом до момента встречи пешехода с велосипедистом.
Теперь рассуждаем.
Мотоциклист и велосипедист ехали навстреу друг другу ровно Т ч, поэтому покрыли все расстояние S, т.е. (Vм+Vв)Т = S.
Поскольку за время Т пешеход прошел VпТ км, а мотоциклист - VмТ км, и разница составила 3 км, то   VпТ= VмТ-3. Отсюда  Vп= Vм-3/Т (км/ч). 
Поскольку за время Т1 мотоциклист и велосипедист двигались в противоположные стороны, VмТ1 км - проехал мотоциклист, VвТ1 км - прехал велосипедист, и между ними стало 6 км, то   VвТ1= 6-VмТ1. Отсюда  Vв= 6/Т1 - Vм (км/ч). 
Поскольку пешеход и велосипедист за время Т1 до встречи преодолели 3 км, то (Vп+Vв)T1=3
Но по отношению к их первонвчальному положению  (Vп+Vв)(Т+T1)=S.
(Vп+Vв)T+ (Vп+Vв)T1=S.
(Vп+Vв)T +  3 = S
(Vп+Vв)T = S-3 
Поскольку расстояние между мотоциклистом и пешеходом за Т+Т1 ч увеличилось до 6 км и ехали они в одну сторону, то (Vм-Vп)(Т+T1)=6.
(Vм-Vп)Т + (Vм-Vп)T1 = 6
3 +  (Vм-Vп)T1 = 6
(Vм-Vп)T1 = 3
Итак,   (Vм-Vп)T = 3 и (Vм-Vп)T1 = 3  =>  Т=Т1.
Значит, 
(V_{M}-\frac{3}{T}+\frac{6}{T}-V_{M})T=S-3\\ 3=S-3\\ S=6
Таким образом,  расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода было 6 км.
Ответ: 6 км.