Помогите с решением задач,
1) Найти угол между векторами а(2 ; корень2) и b (4; корень2).

2)Катеты прямоугольного треугольника 20 и 15. Найти проекцию меньшего катета на гипотенузу.

2

Ответы и объяснения

2013-07-19T20:24:26+00:00
1) Угол между векторами можно вычислить через их скалярное произведение:
\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\vec{a},\vec{b}) => 
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\\
\vec{a}*\vec{b}=2*4+\sqrt2*\sqrt2=10\\
|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt6\\
|\vec{b}|=\sqrt{4^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt{18}\\
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{10}{\sqrt{6}*\sqrt{18}}=\frac{5}{3\sqrt3}\approx0.9623\ => \angle(\vec{a},\vec{b})\approx 16^o

2) Рассмотрим ∆АВС, ∠С=90°, АС=20, ВС=15.
Для нахождения проекции наименьшего катета на гипотенузу проведем высоту СН из вершины прямого угла С. Тогда проекция наименьшего катета CВ на гипотенузу АВ есть отрезок НВ.
По теореме Пифагора в  ∆АВС AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{400+225}=25
Из подобия прямоугольных ∆АВС и ∆НВС следует, что
CB^2=AB*HB\ \ => \ HB=\frac{CB^2}{AB}=\frac{15^2}{25}=9
Ответ: 9.
2013-07-19T20:26:39+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
По формуле 
cosa= (2*4  + √2*√2 )  / √2^2+√2^2   *  √4^ 2    + √2^2             =     10 /√6*18  =  12/√108  =   5/√27 
a=arccos(5/√27)  

2)  Гипотенуза равна 
   √20^2+15^2       =  25 
   теперь опускаем высоту   на гип
    Найдем высоту  по формуле h=ab/c = 20*15/25 =12
    проекция равна   = √15^2-12^2=9 
   
напишите ответ на первую задачу в пи
этот угол нужно искать в таблице брадиса