Комментарий удален
(x+1-3)/(x+1) = (x+1)/(x+1) -3/(x+1) =1 - 3/(x+1)
Комментарий удален

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-07-19T01:06:11+00:00
Для определения предела используем второй замечательный предел
lim(1+1/x)^x =e
x->oo
При записи пределов не указываю везде(хотя надо писать), что
х-->oo (x стемится к бесконечности)
lim((x+1-3)/(x+1))^(2x+3)=lim((x+1)/(x+1)+(-3)/(x+1))^(2x+3)=
=lim(1+(-3/(x+1))^((x+1)/(-3)*(-3)/(x+1)*(2x+1))=
=lim(1+(-3/(x+1))^((x+1)/(-3)*lim(-3*(2x+1)/(x+1))=
=e^(lim(-3(2+1/x)/(1+1/x))=e^(-6)=1/e^6
Пределы везде с х -->oo(бесконечн)
Ответ e^(-6) или 1/e^6
Лучший Ответ!
  • AlbuRin
  • светило науки
2013-07-19T04:59:13+00:00
Используем  2-ой  замечательный  предел.lim(1 + z)^1/z = lim(1 + 1/x)^x = e  
                                                               z---->0              x---->~
~  бесконечность. Дальше  x--->~  или  z---->0  подписывать  не  буду.        
Заменим  -3/(х +1)  =  z  ---->x + 1 = -3/z ----> x = -3/z - 1.
Тогда  2х + 3 = 2*(-3/z - 1) + 3 = -6/z - 2 + 3 = -6/z + 1.          Подставим.
     lim  (1 - 3/(x + 1)^(2x + 3)  =      lim (1 + z)^(-6/z + 1)  = lim(1 +z)^(-6z)*
x---->~                                    z---->0 
     *lim(1 + z)^1  =  (lim (1 + z)^z)^(-6) * (lim1 + limz) =  e^(-6) * (1 + 0) = e^(-6) = =1/e^6

     lim(x  +  1  -  3)/(x  +  1)  =      lim( (x  +  1)/(x  +  1)  -  3/(x  +  1) )  =
x---->~                                  x---->~
     =  lim(1  -  3/(x  +  1))
     x---->~