Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 1/(1+cos(x)) ; y = 0; x =+-Pi/2.

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-07-19T03:09:58+00:00
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями: y = 1/(1+cos(x)) ;   y = 0;   x =+-Pi/2.
В начале преобразуем функию
(1+cosx)/2 =cos^2(x/2)
Поэтому
1+cosx=2cos^2(x/2)
y=1/(1+cos(x)) =1/(2cos^2(x/2))
Находим площадь фигуры
S = интегр [от x1=-пи/2 до x2 =пи/2](1/(1+cos(x))dx =
= интеграл [от x1=-пи/2 до x2= пи/2](1/(2cos^2(x/2)))dx=
 = интеграл[от x1=-пи/2 до x2= пи/2](1/cos^2(x/2))dx/2=
 замена переменных  у=x/2 пределы от y1=-пи/4 до y2=пи/4
= интеграл[от y1=-пи/4 до y2 пи/4] (1/cos^2(у))dу=
=tg(y)[от y1=-пи/4 до y2=пи/4] =tg(пи/4)-tg(-пи/4) = 1-(-1)=2
Ответ: S=2