В треугольнике со сторонами 7, 9, 14 найдите длину медианы, проведенной к боковой стороне.
Первое что я хотел сделать, так это решить через теорему cos, но как через нее решать, если даже ни одного угла не дано?

2

Ответы и объяснения

2013-07-18T12:52:14+00:00
M_c=V(2a^2+2b^2-c^2)/2
m_c=V(2*49+2*81-196)/2=8/2=4
формула http://upload.wikimedia.org/math/0/c/2/0c25543ed9a174c174e278bbd663ca07.png
2013-07-18T13:09:52+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Какая тут боковая, не понятно, пусть это будет сторона 14. Решение однаково для любой стороны.
Если продлить медиану к стороне 14 на свою длину (за точку пересечения со стороной) и соединить полученную точку с концами этой стороны, то получится параллелограмм. В нем сторона 14 и УДВОЕННАЯ медиана играют роль диагоналей. Если применить теорему косинусов к треугольникам, на которые эти диагонали делят параллелограмм, получится вот что
(2*m)^2 = 9^2 + 7^2 + 2*9*7*cos(Ф);
14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*9*7*cos(Ф);
Ф - угол между сторонами 9 и 7, "чередование" знаков - из за того, что в параллелограмме сумма соседних углов 180 градусов.
Отсюда (2*m)^2 = 2*(9^2 + 7^2) - 14^2 = 64; 2*m = 8; m = 4; (маленькая какая-то медиана);
Остальные медианы к другим "боковым" сторонам найдите самостоятельно :)