Помогите, пожалуйста!
Пусть Р - сумма квадратов всех четных трехзначных чисел, а Q - сумма квадратов всех нечетных трехзначных чисел. Вычислите Р-Q

2

Ответы и объяснения

2013-07-18T14:19:22+04:00
P=100^2+102^2+104^2+...+998^2
Q=101^2+103^2+105^2+...+999^2
P-Q=(100^2-101^2)+(102^2-103^2)+
+(104^2-105^2)+...(998^2-999^2)=
=(100-101)(100+101)+
+(102-103)(102+103)+
+(104-105)(104+105)+...+
+(998-999)(998+999)=
-1(201+205+209+213+...+1997)
В скобках ар. прогрессия с шагом 4 и числом членов:
1+(1997-201)/4=450
Ее сумма равна
(201+1997)*450/2=494550
Ответ:-494550







Лучший Ответ!
2013-07-18T14:30:45+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
P=100^2+102^2+104^2+106^2+108^2+110^2...998^2
Q=101^2+103^2+105^2+107^2+109^2...999^2

P-Q=(100^2-101^2) + (102^2-103^2) ... (998^2-999^2)   = на кв разности 
(100-101)(100+101) + (102-103)(102+103)  итд видно что будет -1*(100+101)
-(201+205+209+... 1997) ариф прогрессия d=205-201=4
a1=201
1997=201+4(n-1)
n=450
то есть всего 450 членов 
S450 = (2a1+d(n-1))/2 *450  =  2*201+4*449/2 * 450  = 494550  но   *-1   = -494550