Помогите пожалуйста с 3 и 4.если не тяжело распишите пожалуйста)

2

Ответы и объяснения

2013-07-18T13:30:52+04:00
A)log_2(x-2)≤log_28-log_2x
x-2≤8/x
x^2-2x-8≤0
D=6^2
x1=-2
x2=4
[-2;4] 
x-2>0
x>2
ответ (2;4]
2)5^2x-4*5^x-5=0
5^x=t
t^2-4t-5=0
D=6^2
t1=-1
t2=5
5^x=-1(невозможно)
5^x=5=>x=1
2013-07-18T13:52:06+04:00
1) log_2(x-2)\leq 3-log_2x \\
log_2(x-2)\leq log_28-log_2x \\
log_2(x-2)\leq log_2(\frac{8}{x} \\
x-2\leq \frac{8}{x} \\ x^2-2x\leq 8 \\ x^2-2x-8\leq 0 \\ -2\leq x \leq 4
Учитывая ОДЗ,
2\leq x \leq 4

2)

5^{2x}-4*5^x-5=0 \\
t=5^x \\
t^2-4t-5=0 \\
D=16+20=36 \\
x_1=\frac{4+6}{2}=5 \\
x_2=\frac{4-6}{2}=-1 \\

5^x=5 \\ x=1 \\ 5^x=-1 \\
x=L
В этом случае, L - это пустое множество, в математике - он не несет никакого смысла, поэтому, повнимательнее.
Ответ: x=1
в первом задании если будет 2,x-2=0
а это невозможно