1. в треугольнике АВС высота СD делит угол С на 2 угла, причем угол ACD=25 градусам, угол BCD=40градусам
а)докажите что треугольник АВС равнобедренный
б) высоты данного треугольника пересекаются в точке О, найти угол ВЩС
2. В остроугольном треугольнике МNK из точки D-cередины cтороны MK-проведены перпендикуляры DA и DB к сторонам MN и NK/ докажите что если угол ADM=углу BDK, то треугольник MNK равнобедренный.
3.на сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е. докажите что если угол BED= углу ВСА, то угол BDE=углу ВАС

1

Ответы и объяснения

2013-07-18T13:05:22+04:00
Треугольник  ACD прямоугольный=>/_AQ=90-40=50^o
теперь мы можем найти угол B: /_A+/_B+/_C=50+/_B+40+25=180^o
/_B=180-115
/_B=65^o=>/_B=/C=>AB=AC
B) найти угол BOC 
/_DCB=25;/_CBH=/_ABC/2=32.5
/_BOC=180-(25+32.5)=122.5
2)Если MDA=DKB;/_MAD=/_KBD=90^o
То 180-(/_MAD+/_MDK)=180-(/_KDB+/_DBK)=>/_NMD=/_NKD=>треугольник MNK равнобедренный.
3) /_ BDE=/_ BAC=>DE и AC параллельны ( соответственные)=>
/_BED =/_ECA (соответственные при параллельных прямых.)