Градусні міри зовнішніх кутів трикутника ABC при вершинах A, B і С відносяться як 3 : 4 : 5. Як відносяться градусні міри внутришніх кутів трикутника при вершинас A, B і С?

1

Ответы и объяснения

2013-07-17T21:11:44+04:00
Известно, что сумма внешних углов треугольника равна 360°.
Пусть х - величина (в градусах) 1 части. Тогда внешние углы треугольника равны 3х - при вершине А, 4х - при вершине В и 5х-при вершине С. Решаем уравнение:
3х+4х+5х=360
12х=360
х=30
3*30=90° - внешний угол при А
4*30=120° - внешний угол при В
5*30=150° - внешний угол при С
Найдем внутренние углы ∆АВС:
180°-90°=90° - угол при А
180°-120°=60° - угол при В
180°-150°=30° - угол при С
90°:60°:30°=3:2:1 - отношение внутренних углов ∆АВС.
Ответ: 3:2:1.