Известно ,что х^4+1/х^4=527 . Найти большее значение выражения х+1/х


1
Комментарий удален
Комментарий удален
file:///C:/Users/%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0/Desktop/%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80%D1%80.png

Ответы и объяснения

2013-07-17T15:58:17+00:00
Проведем подготовительную работу
(\frac{1}{x}+x)^2=\frac{1}{x^2}+x^2+2 \ \ => \frac{1}{x^2}+x^2=(\frac{1}{x}+x)^2-2 \\\\
(\frac{1}{x^2}+x^2)^2=\frac{1}{x^4}+x^4+2 \ \ => \frac{1}{x^4}+x^4=(\frac{1}{x^2}+x^2)^2-2=\\=[(\frac{1}{x}+x)^2-2]^2-2
Вернемся к условию, получим уравнение:
[(\frac{1}{x}+x)^2-2]^2-2=527\\\
[(\frac{1}{x}+x)^2-2]^2=529\\\
(\frac{1}{x}+x)^2-2=б23\\\
Т.к. искать надо наибольшее значение, то отрицательный результат не учитываем:
(\frac{1}{x}+x)^2-2=23\\\ (\frac{1}{x}+x)^2=25\\\ \frac{1}{x}+x=б5
Отсюда очевидно, ответ - число 5.