Помогите пожалуйста, срочно Два пешехода вышли навстречу друг другу, встретились через 3 часа 20 мин. При этом первый преодолел исходное расстояние на 5 часов быстрее второго. За сколько часов каждый прошел исходное расстояние?

2

Ответы и объяснения

2013-07-16T22:50:14+04:00

пусть x - скорость первого пешехода, а у - скорость второго. тогда:
1. х+у - скорость их сближения

2. взяв весь путь за 1, (x+y)*200=1

3. 1/x=1/y-300

составим и решим систему

приведем сначала второе уравнение

1/x-1/y+300=0

(y-x+300xy)/xy=0

xy точно не равно нулю по смыслу задачи

300xy+x-y=0

x(300y+1)=y

x=y/(300y+1)

подставим в первое уравнение

(y/(300y+1)+y)*200=1

y/(300y+1)+y=1/200

(y+300y^2+y)/(300y+1)=1/200

одз не надо, т.к у неотрицателен

200(300y^2+2y)=300y+1

60000y^2+400y-300y-1=0

60000y^2+100y-1=0

d=10000+240000=250000 sqrt(d)=500

y=400/120000=4/1200=1/300

второй корень отрицателен

x=(1/300)/(300*1/300+1)=1/600

Следовательно, второй прошел за 300 минут, то есть за 5 часов, а первый, соответственно, за 10 часов

Ответ: 5, 10

2013-07-17T03:27:35+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Переведём часы в минуты:
3ч 20 мин = 200 мин
5ч = 300 мин

Обозначим: x - скорость первого пешехода, а у - скорость второго. Тогда:
х+у - скорость их сближения, и за минуту они сближаются на 1/200 расстояния: x+y=1/200;
1/х - время, за которое первый пройдёт всё расстояние;
1/у - время, за которое второй пройдёт всё расстояние;
1/y-1/х=300 - разница

Составим систему уравнений

x+y=1/200
1/y-1/х=300

Решим второе уравнение:
1/y-1/х=300 (умножаем на ху)
x-у=300xy
x-300xy=у
x(1-300y)=y
x=y/(1-300y)

подставим в первое уравнение
y/(1-300y)+y=1/200
(y+у-300y^2)/(1-300y)=1/200
200(2у-300y^2)=1-300y
400у-60000y^2=1-300y
400у+300у-60000y^2-1=0
60000y^2-700y+1=0
D=490000-240000=250000
sqrt(D)=500
y_1=(700+500)/120000=1200/120000=1/100
y_2=(700-500)/120000=200/120000=1/600

Находим х:
x_1=(1/100)/(1-300*1/100)=(1/100)/(-1/2)=-1/50 (этот корень отрицательный, значит и у_1 не подходит)
x_2=(1/600)/(1-300*1/600)=(1/600)/(1/2)=1/300

Скорость первого 1/300, он прошёл всё расстояние за 300 мин=5 часов, а второй - за 10 часов

Ответ: 5 часов, 10 часов