Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулойh(t) = −5t2 +18t , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-07-16T22:30:37+04:00
2013-07-17T00:17:34+04:00

Сначала решаем квадратное уравнение, приравняв формулу в условии к "9":

 

9 = -5t^2+18t\\ 5t^2-18t+9=0\\ D=b^2-4ac=(-18)^2-4\cdot 5\cdot 9=324-180=144\\ x_{1,2}=\frac{-b+/-\sqrt{D}}{2a}\\\\ x_1=\frac{18+12}{2\cdot 5}=\frac{30}{10}=3\\ x_2=\frac{18-12}{2\cdot 5}=\frac{6}{10}=0,6

 

Теперь читаем вопрос: сколько секунд камень находился на высоте 9 метров. НАХОДИЛСЯ на ВЫСОТЕ, а не в воздухе вцелом.

Корни, которые мы получили - это, грубо говоря абсциссы, каждая из которых имеет одну и ту же ординату (y = 9), если представить их на графике, как это сделал Юртен.) Проще говоря: эти точки - вход камня в границу высоты равную 9 метрам в момент времени равный 0,6 секунды, и выход камня из границы равной 9 метрам в момент времени 3 секунды. Вот и отвечаем на вопрос: сколько же секунд пребывал камень в воздухе, перейдя границу "9 метров", достигнув своего взлётного пика, и потом перейдя границу "9 метров" обратно?

3 - 0,6 = 2,4

 

Ответ: 2,4 секунды.