несколько человек должны были заплатить поровну 105 рублей, если бы их было на 4 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 3 рубля больше. Сколько человек было?

1

Ответы и объяснения

2013-07-15T22:34:06+04:00

Несколько человек должны были заплатить 105 рублей поровну - это значит, что берутся эти 105 рублей и делятся на количество человек. Тогда будет известно, сколько заплатил каждый человек.)

Человеки - "икс", деньги для каждого - "игрек":

 

\frac{105}{x}=y


В другом случае, если бы количество человек убавилось на 4, то сумма, которую должен был бы заплатить каждый, увеличилась бы на 3.

\frac{105}{x-4}=y+3

Составим систему уравнений и решим её:

 

\left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {\frac{105}{x-4}=y+3}} \right. \left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {\frac{105}{x-4}=\frac{105}{x}+3}} \right. \left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {\frac{105}{x-4}-\frac{105}{x}=3}} \right. \left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {\frac{105x-105(x-4)}{(x-4)x}=3}} \right.\\ \left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {\frac{105x-105x+420}{(x-4)x}=3}} \right. \left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {\frac{420}{(x-4)x}=3 \ | \cdot (x-4)x}} \right.

\left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {420=3(x-4)x}} \right. \left \{ {{\frac{105}{x}=y} \atop {420=3x^2-12x}} \right.\\\\ 420=3x^2-12x\\ 420-3x^2+12x=0\\ -3x^2+12x+420=9 \ | : (-3)\\ x^2-4x-140=0\\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-140)=16-(-560)=576\\ x_{1,2}=\frac{-b+/-\sqrt{D}}{2a}\\\\ x_1=\frac{4+\sqrt{576}}{2}=\frac{4+24}{2}=\frac{28}{2}=14\\ x_2=\frac{4-\sqrt{576}}{2}=\frac{4-24}{2}=\frac{-20}{2}=-10\\

 

Минусовой корень отбрасываем, остаётся только значение "14". Значит, человек было 14. Вот и ответ. Но убедимся в его правильности, дорешав:

 

\left \{ {{\frac{105}{14}=y} \atop {420=3\cdot 14^2-12\cdot 14}} \right. \left \{ {{\frac{105}{14}=7,5} \atop {420=420}} \right.

 

По 7,5 рублей каждый заплатил. Теперь во втором случае:

 

\frac{105}{x-4}=y+3\\ \frac{105}{14-4}=7,5+3\\ \frac{105}{10}=10,5

 

Вот. Всё отлично прорешалось.)

 

Ответ: 14.