Высота равнобедренного треугольника равна 15.Основание больше боковой стороны на 15.Найти основание этого треугольника.

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-07-15T18:12:08+04:00

Пусть х - основание, (х-15) - боковая сторона. Высота в прямоугольном треугольнике является также медианой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных треугольника, рассмотрим один из них. Найдем основание по теореме Пифагора:

(15)^2+(0,5x)^2=(x-15)^2 \\225=x^2-30x+225-0,25x^2 \\0=0,75x^2-30x \\x(0,75x-30)=0 \\x_1=0sm \\x=40sm

Так как сторона треугольника не может быть равнять 0 см, то, значит, основание равно 40 см!

2013-07-15T18:23:52+04:00
Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC. Рассмотрим треугольник ABH. Он - прямоугольный.

2). По теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

AC=2AH - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана.

AH=0.5AC

Также известно что AC=AB+15, => AB=AC-15, => можем составить уравнение:

3). Пусть длина стороны AC-x.

(15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2

225+0.25x^2=x^2-30x+225

0.75x^2-30x=0

x(0.75x-30)=0

Т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0.

x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0.

Ответ: AC=40.