решите уравнение cos2x-5 sin(pi/2-х)+3=0

и если сможите помогите решить, что нибудь из этих примеров.

2

Ответы и объяснения

2013-07-14T17:02:35+00:00

Пусть cosx=t, тогда cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=2t^2-1.
sin(pi/2-x)=cosx=t. Имеем уравнение:
2t^2-1-5t+3=2t^2-5t+2=0;\\ t_1=4, t_2=1;
Первый корень не подходит, так как больше 1.
Значит, cosx=1, x=2\pi*n, n∈Z.

  • AlbuRin
  • светило науки
2013-07-14T17:18:57+00:00

cos2x  -  5sin(pi/2  -  x)  +  3  =  0

sin(pi/2  -  x)    =    cosx     cos2x  =  cos^2x  -  sin^2x  =  2cos^2x  -  1 

2cos^2x  -  1  -  5cosx  +  3  =  0

2cos^2x   -  5cosx   +  2  =  0

cos^2x   -   2.5cosx   +  1  =  0                                                                                                                     По  теореме  Виета      cosx_1  =  1  ------>   x_1  =    2pi*n                                                               cosx_2   =  1.5  нет  решения  так  как   |cosx|  <=  1                                                                      Ответ.          2pi * n,   где  n   принадлежит   Z