Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • AlbuRin
  • светило науки
2013-07-14T17:01:04+00:00

log_0.2(35-x^2)  +  log_25 4x^2  =  0

ОДЗ        35  -  x^2  >  0

Перейдём  к  логарифму  с  основанием  5.

log_5(35-x^2) / log_5(1/5)  +  log_5 4x^2  /  log_5 25  =  0

-log_5(35-x^2)   +  log_5 4x^2 / 2  =  loog_5 1

log_5 4x^2   -   log_5(35-x^2)^2    =  log_5 1

log_5 (4x^2 / (35-x^2)^2)  =  log_5 1

4x^2 / (1225  -  70x^2  + x^4)  =  1

4x^2  =  1225  -  70  x^2  +  x^4

x^4  -  74x^2  + 1225  =  0

Заменим     x^2   =  z,      x^4  =  z^2

  z^2  -  74z   +  1225  =  0

D  =  b^2  -  4ac  =  (-74)^2  -  4 * 1225  =  5476  -  4900  =  576  =  24^2  >  0

z_1  =  (-b  +  Vd) / 2a  =  (74  +  V576) / 2  =  (74  +  24) / 2  =  49

z_2  =  (-b  -  Vd) / 2a  =    (74  -  24) / 2  =  25

x^2  =  49  ------>    x_1,2  =  ±7   не  удовлетворяет    ОДЗ

x^2  =  25  ------>    x_3,4  =  ±5

x_3 * x_4  =  5*(-5)  =  -25

Ответ.    -25.