найдите область определения функции f(x)=√log по основанию 3 от (2x+6) - log по основанию 3 от (4x-4).

1.(1;5] 2.(-3;5] 3.(-3;1) 4.(-∞;5] 5.(-∞;-3)

Решение как можно подробнее

1

Ответы и объяснения

2013-07-14T20:12:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Я понимаю так. Функция вида

 

f(x)=\sqrt{\log_3(2x+6)-\log_3(4x-4)}

 

Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы

 

\begin{cases} 2x+6>0,\\4x-4>0,\\ \log_3(2x+6)-\log_3(4x-4)\geqslant0. \end{cases}

 

В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо

 

\begin{cases} 2x>-6,\\4x>4,\\ \log_3(2x+6)\geqslant\log_3(4x-4). \end{cases}

 

Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.

 

\begin{cases} x>-3,\\x>1,\\ 2x+6\geqslant 4x-4.\end{cases}

 

 

Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств

\begin{cases}x>1,\\ 2x+6\geqslant 4x-4.\end{cases}

 

Теперь во втором неравенстве переносим неизвестные члены вправо,а свободные члены влево.

\begin{cases}x>1,\\ 6+4\geqslant 4x-2x.\end{cases}

 

Упрощаем второе неравенство  системы, приведя подобные

 

\begin{cases}x>1,\\ 10\geqslant 2x.\end{cases}

 

Делим на 2 второе неравенство системы

 

\begin{cases}x>1,\\ 5\geqslant x.\end{cases}

 

Или

\begin{cases}x>1,\\ x\leqslant 5 \end{cases}.

 

То есть x\in(1,\,5]

 

Ответ: 1-й вариант, x\in(1,\,5]