(x^2-3x+2)(x^2-7x+12)=4

Подскажите идею решения.

Корни не рациональные, так что раскрытие скобок и последующее решения алгебраичсекого уравнения успехов не дало.

1

Ответы и объяснения

2013-07-13T18:28:35+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x²-3x+2=(x-1)(x-2)  Корни по теореме Виета находим

x²-7x+12=(x-4)(x-3)

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4

 

 Теперь перемножим 1 и 4  скобки, а также 2 и 3 скобки.

(х-1)(х-4)=х²-5х+4

(х-2)(х-3)=х²-5х+6

Обозначим у=х²-5х

(х²-5х+4)(х²-5х+6)=4

(у+4)(у+6)=4

у²+10у+24=4

у²+10у+20=0  , D=100-4*20=20 ,  √D=√20=2√5

y₁=(-10-2√5) / 2=-5-√5  , y₂=-5+√5

 

1)x²-5x=-5-√5  , x²-5x+5+√5=0 ,  D=25-4(5+√5)=5-4√5 , √D=√(5-4√5)

x₁= [5-√(5-4√5) ]/2 ,  x₂= [ 5+√(5-4√5) ] /2

2) x²-5x=-5+√5  ,  x²-5x+5-√5=0 , D=25-4(5-√5)=5+4√5

x₃=[ 5-√(5+4√5) ]/2  ,  x₄=[ 5+√(5+4√5) ]/2

Ответ:  x_1=\frac {5-sqrt{5-4\sqrt{5}}}{2} ,\\ x_2=\frac {5+\sqrt{5-4\sqrt{5}}}{2} \\x_3=\frac {5-\sqrt{5+4\sqrt{5}}}{2} \\ x_4=\frac {5+\sqrt{5+4\sqrt{5}}}{2}