Основание прямой призмы - треугольник со стороной А, противолежащим этой стороне углом альфа и прилежащим углом бетта. Диагональ боковой грани, содержащей сторону основания, к которой прилегают углы альфа и бетта, наклонена к плоскости основания под углом гамма. Найдите высоту призмы.

2

Ответы и объяснения

2013-07-13T01:00:28+04:00

Чертеж во вложении.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆АВС ∠С=180-(α+β).

В ∆АВС по теореме синусов

\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA} \ \ => \ \ AB=\frac{BC*sin C}{sin A}=\frac{a*sin (180^o-(\alpha+\beta))}{sin\ \alpha}=\frac{a*sin (\alpha+\beta)}{sin\ \alpha}.

В прямоугольном ∆А'AВ 

\frac{AA'}{AB}=tg\ B \ \ => \ \ AA' = AB* tg\ B = \frac{a*sin (\alpha+\beta)}{sin\ \alpha}*tg\ \gamma

Ответ: \frac{a*sin (\alpha+\beta)}{sin\ \alpha}tg\ \gamma

Лучший Ответ!
2013-07-13T01:09:23+04:00