Помогите,пожалуйста, решить неравенство:

6 cos^2 t + 1 меньше-равно 5 cos t

Я нашла корни, и получилось: cos t = 1/2 ; cos t = 1/3

Значит ли,что cos t меньше-равно 1/2 и cos t меньше-равно 1/3?

Не могу понять, как записать ответ. Если можно, объясните, пожалуйста,подробно. Заранее спасибо!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-07-12T18:48:57+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

6cos² t + 1 ≤ 5cos t

6cos²t - 5cos t +1 ≤ 0

Данное неравенство равносильно системе

{(3cos t - 1)(2cos t - 1) ≤ 0

{-1 ≤ cos t ≤ 1

       +             -              +

------------|-wwwww-|-----------> cos t

             1/3            1/2

----|-wwwwwwwwwww-|----> cos t

   -1                                1

Отсюда получим 1/3 ≤ cos t ≤ 1/2.

Для записи ответа лучше помочь себе рисунком (во вложении)

t \in [-arccos\frac{1}{3} + 2\pi k; -\frac{\pi}{3}+2\pi k] \cup [\frac{\pi}{3}+2\pi k; arccos\frac{1}{3} + 2\pi k], \\\ k \in Z.