Найти сумму всех целых решений системы неравенств { корень из 11,5 - х меньше корня из 12 { корень из (х - 5) в квадрате больше или = 2

1

Ответы и объяснения

  • 4MD
  • отличник
2013-07-12T12:24:39+00:00

\left \{ {\sqrt{11,5-x} < \sqrt{12}} \atop {\sqrt{(x-5)^2} \geq 2}} \right. \\ \left \{ {\left \{ {11,5-x< 12} \atop {11,5-x \geq 0}} \right.} \atop {|x-5| \geq 2}} \right.

Первая система:
\left \{ {11,5-12< x} \atop {11,5 \geq x}} \right. \\ \left \{ {-0,5< x} \atop {11,5 \geq x}} \right. \\ -0,5< x \leq 11,5

|x-5| \geq 2
Совокупность уравнений:
Первое:
x-5 \geq 2 \\ x \geq 7 \\
Второе:
x-5 \leq -2 \\ x \leq 3

(-0,5;11,5] \cap ((- \infty;3] \cup [7;+ \infty)) = \\ =((-0,5;11,5] \cap (- \infty;3]) \cup ((-0,5;11,5] \cap [7;+ \infty)) = \\ =(-0,5;3] \cup [7;11,5]

Целые корни: 0; 1; 2; 3; 7; 8; 9; 10; 11

Ответ: 51