двое рабочих работая вместе за 7 дней выполнили 75% всей необходимой работы. закончили они всю работу за 10 дней. за сколько дней закончили бы данную работу каждый из них, работая отдельно, если второй рабочий не выходил на работу последние два дня

2

Ответы и объяснения

2013-07-11T14:04:29+00:00

Пусть первый рабочий - "икс", а второй - "игрек".) Вместе они работали 7 дней и выполнили 75% всей работы. Тогда, если составить уравнение, получится вот так:

 

7(x + y) = 75

 

раскроем скобки:

 

7x + 7y = 75

 

Теперь смотрим далее. Вместе они закончили работу за 10 дней. То есть 100% работы было выполнено за 10 дней. Однако, известно, что второй рабочий последние 2 дня на работе не появлялся (почему это интересно?). Значит первый работал все 10 дней, а второй:

 

10 - 2 = 8

 

8 дней. Значит, опять же можно составить уравнение:

 

10x + 8y = 100

 

У нас получились два уравнения. Можно составить систему и решить её. То есть - найти "икс" и "игрек", которые будут являться производительностями рабочих.) 

 

\left \{ {{7x+7y=75} \atop {10x+8y=100}} \right. \left \{ {{7x=75-7y \ |:7} \atop {10x+8y=100}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {10(\frac{75-7y}{7})+8y=100}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {10(\frac{75}{7}-\frac{7y}{7})+8y=100}} \right.\\\\ \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {10\frac{75}{7}-10y+8y=100}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {\frac{750}{7}-2y=100 \ |\cdot 7}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {750-14y=700}} \right.

\left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {-14y=700-750}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {-14y=-50 \ | \cdot (-1) \ | :14}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7\frac{50}{14}}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right.\\\\ \left \{ {{x=\frac{75-\frac{50}{2}}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-25}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right. \left \{ {{x=\frac{50}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right.

 

Производительность первого рабочего равна 50 /7, а второго - 50 /14.

 

Производительности рабочих можно легко проверить, подставив полученные значения в самое первое или следующие за ним уравнения:

 

7(x + y) = 75

 

или

 

10x + 8y = 100

 

Проверим:

 

7(\frac{50}{7}+\frac{50}{14})=75\\ 7(\frac{100}{14}+\frac{50}{14})=75\\ 7\cdot \frac{150}{14}=75\\ \frac{150}{2}=75\\ 75=75\\\\ 10\cdot \frac{50}{7}+8\cdot \frac{50}{14}=100\\ \frac{500}{7}+4\cdot \frac{50}{7}=100\\ \frac{500}{7}+\frac{200}{7}=100\\ \frac{700}{7}=100\\ 100=100

 

Теперь, чтобы узнать за сколько дней каждый из них выполнил бы работу, если бы работал в одиночку, надо работу поделить на производительность каждого:

 

Время = Объём : Производительность

 

1. t_{1}=100:\frac{50}{7}=100\cdot \frac{7}{50}=2\cdot 7 = 14

 

2. t_{2}=100:\frac{50}{14}=100\cdot \frac{14}{50}=2\cdot 14=28

 

Вот и ответ.) 

 

Ответ: 14 и 28.

2013-07-11T18:02:26+00:00

обозначим за 1 весь объем работ. х - скорость работы за 1 день 1-го, у - скорость работы второго. Тогда за 7 дней выполнено
(х+у)*7=0,75, а за оставшиеся 3 дня, первый день работали оба, а 2 дня работал только первый, получаем х+у+2х=0,25

составляем систему

\begin{cases} (x+y)*7=0.75\\ x+y+2x=0.25 \end{cases}=>\begin{cases} 7x+7y=0.75\\ 3x+y=0.25 \end{cases}=>\\ \begin{cases}-2x+4y=0\\ 3x+y=0.25 \end{cases}=>\begin{cases}x =2y\\ 6y+y=0.25 \end{cases}=>\begin{cases}x =\frac{1}{14}\\ y=\frac{1}{28} \end{cases}=>

Получили, что x - делает 1/14 всего объема в день,т.е. за 14 дней он выполнит работу, а у - за 28 дней