Ответы и объяснения

2013-07-10T22:30:17+04:00

y=sqrt((a-2)x^2-2(a-4)x+3a-12))

Функция определена на всей числовой оси (данная функция), если подкоренное выражение неотрицательно

(a-2)x^2-2(a-4)x+3a-12>=0

D=(a-4)^2-4(a-2)(3a-12) = -11a^2+64a-80 >=0

11a^2-64a+80<=0

решаем это квадратное уравнение

a принадлежит [20/11;4] 

Лучший Ответ!
2013-07-10T23:08:10+04:00

Рассуждаем так. Подкоренное выражение при любом х должно быть неотрицательно.

 

1) Если а=2, то квадратичное выражение под корнем становится линейным и при а= 2 имеет вид 4х-6. А это выражение не при любом х неотрицательно. Значит, нас не устраивает. Вывод: а≠2.

2) Если а-2<0, то парабола (а-2)х²-2(а-4)х+3(а-4) ветвями направлена вниз, значит, при некоторых значениях а<2 надутся такие х, при которых парабола может лежать целиком ниже оси х (отрицательна), либо частью выше оси х, но не вся. А надо, чтобы лежала именно вся не ниже оси х.

3) Таким образом, ограничили исследование случаем, когда а-2>0, т.е. а>2.

В этом случае ветви параболы (а-2)х²-2(а-4)х+3(а-4) направлены вверх. Надо теперь обеспечить, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был неположительным.

D=4(а-4)² - 12(а-2)(а-4)=4а²-32а+64-12а²-72а+96=-8а²-104а+160=-8(а-1)(а-4)

-8(а-1)(а-4)≤0

(а-1)(а-4)≥0

   +        -       +

------|--------|------>

       1         4

Это нераенство имеет решение (-∞; 1]U[4; +∞). Но с учетом а>2, получим [4; +∞). 

Ответ: при а из множества [4; +∞).