С подробным решением, пожалуйста!!!

1) Найти значение выражения 3sqrt2*2^(1/2)- корень из 16 в степени 4

2)Вычислить 8^(2-log числа 6 по основанию2) +5^(-log числа27 по основанию 5)

3) Найти сумму корней уравнения 9^ (x-1/2)=27^(x^2-1)

1

Ответы и объяснения

2013-07-10T15:40:02+00:00

1) Если я правильно понял автора, вижу так:

3\sqrt2*2^{\frac{1}{2}}-\sqrt{16^4}=3\sqrt2*\sqrt2-16^2=3*2-256=-250

 

2) 8^{2-log_26}+5^{-log_527}=(2^3)^{2-log_26}+5^{log_5\frac{1}{27}}=\frac{2^6}{2^{3log_26}}+5^{log_5\frac{1}{27}}= \\\ =\frac{2^6}{6^3}+\frac{1}{27}=\frac{2^6}{2^3*3^3}+\frac{1}{27}=\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}

 

3) 9^{x-1/2}=27^{x^2-1} \\\ 3^{2x-1}=3^{3x^2-3} \\\ 2x-1=3x^2-3 \\\ 3x^2-2x-2=0.

D=(-2)²+24=28>0. Значит, уравнение имеет 2 корня х₁ и х₂.

Получили, что исходное показательное уравнение равносильно квадратному. Значит, согласно теореме Виета

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2}{3}