Здравствуйте! Помогите пожалуйста очень прошу. Задача: дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отложен от резок AD=AB, а за точку C - от резок CE равный CB. Найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC

1

Ответы и объяснения

2013-07-10T15:06:17+00:00

Какая-то незаконченная задача )))

Ну пусть в ∆АВС известны все углы. Обозначим ∠А=α, ∠В=β, ∠С=γ.

По условию ВС=СЕ, значит,  ∆ЕВС-равнобедренный с основанием ЕВ. Тогда ∠ЕВС=∠ВЕС=γ/2 (по свойству внешнего угла)

Аналогично, АВ=АД, значит,  ∆АВД-равнобедренный с основанием ВД. Тогда ∠АВД=∠АДВ=α/2 (по свойству внешнего угла)

В ∆ДВЕ получим: ∠ЕВД=∠ЕВС+∠СВА+∠АВД=α/2+β+γ/2.

Таким образом, все углы ∆ДВЕ выражены через углы ∆АВС.