точка D - середина стороны АВ треугольника АВС точка Е - середина стороны ВС. Площадь четырехугольника ADECдоривнюе 27 см ². Чему равна площадь треугольника АВС

1

Ответы и объяснения

2013-07-10T18:53:06+04:00

Т.к. Е - середина стороны ВС,  D - середина стороны АВ, то ДЕ - средняя линия ∆АВС.

Тогда ∆АВС∾ ∆ДВЕ, отсюда 

\frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=k^2 \\\ k=\frac{AB}{DB}=2 \\\ \frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=4 \\\\ S_{DBE}=S_{ABC}-S_{ADEC}=4S_{DBE}-S_{ADEC} \\\ S_{DBE}=4S_{DBE}-S_{ADEC} \\\ 3S_{DBE}=S_{ADEC} \\\ S_{DBE}=\frac{1}{3}S_{ADEC}=\frac{1}{3}*27=9 \\\ S_{ABC}=27+9=36.