Доказать:

 cos^{2} a+ cos^{2} \beta=0.5-\sqrt{2}*cos a*cos \beta

Если:

a>0, \beta>0, a+\beta=3\pi/4

Заранее огромное спасибо тому,кто решит)Всем отличных каникул!

1

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-07-08T21:31:13+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

cos^2A+cos^2B=0.5-\sqrt{2}cosAcosB \\\ cos^2A+cos^2(\frac{3\pi}{4}-A)=0.5-\sqrt{2}cosAcos(\frac{3\pi}{4}-A) \\\ \frac{1+cos2A}{2}+\frac{1+cos(\frac{3\pi}{2}-2A)}{2}=0.5-\sqrt{2}cosA(cos\frac{3\pi}{4}cosA+sin\frac{3\pi}{4}sinA)

\\\ 1+cos2A+1+cos(\frac{3\pi}{2}-2A)=1-2\sqrt{2}cosA(-\frac{\sqrt{2}}{2}cosA+\frac{\sqrt{2}}{2}sinA) \\\ 2+cos2A-sin2A=1+2cos^2A-2sinAcosA \\\ 1+cos2A-sin2A=\frac{2(1+cos2A)}{2}-sin2A \\\ 1+cos2A=1+cos2A

Верно, значит и исходное равенство верно.