Если х - корень у равнения ..(см.Рис)... то знэчение выражения .....(см.Рис)...... равно
Сумма всех различных корней уравнения ....(см.Рис)....

Произведение корней уравнения .....(см.Рис)....." равно
.......(см.Рис)..
Вычислить '......(см.Рис)......
Пусть х - корень уравнения ......(см.Рис)..... тотда значение выражения........(см.Рис)........равно

2

Ответы и объяснения

  • armen98
  • почетный грамотей
2013-07-08T00:13:40+04:00

3)Умножаем на x^2+2x-3, и пишем, что x не равно -3 и 1

Получаем уравнение x^3+2x^2-7x+4=0

Выносим за скобки x-1

Получаем (x-1)(x^2+3x-4)=0

Отсюда или x=1 или x=-4

Но x не должно быть равным 1, значит корень -4

Отсюда x^2/7+x/3=16/7-4/3=20/21

4)ОДЗ:x>=5. Переносим 2sqrt(x-5) в правую сторону, и возводим в квадрат, не дописывая никакие ограничения (обе части положительные). Получаем:

x+3=1+4sqrt(x-5)+4x-20

3sqrt(x-5)=-3x+22

Возводим в квадрат, и пишем, что -3x+22>=0, -3x>=-22, x<=22/3

Решая квадратное уравнение и учитывая ОДЗ, получаем решение 6

Значит 2+5/(x-2)=2+5/4=13/4

5)Решая отдельно уравнения

x^2+3x-4=0

И x^2-6x+5, получаем три корня: -4; 1; 5(их еще нужно проверить, входят ли в ОДЗ)

Значит сумма корней: 2

6)(1/4)^(5x+7)=4^(-5x-7)

Значит -3x^2+10x+2=0

Сумма корней по т. Виета: 10/3

7)(1/7)^(1-2log49 (9))=7^(2log49 (9))/7=7^(log7 (9))/7=9/7

8)-2log_1/3 (sqrt(3-x))=-2log_3 (1/sqrt(3-x))=log_3 (3-x)

Так как log_3 (x^2-2x-3)=-2log(1/3) (sqrt(3-x))

То log_3(x^2-2x-3)=log_3 (3-x)

Значит x^2-2x-3=3-x

Отсюда

x^2-x-6=0

x=-2, и x=3

3 не входит в ОДЗ

Ответ: -2

Лучший Ответ!
2013-07-08T01:44:15+04:00

3)x^2+2x-3=(x-1)(x+3)

D=16

x_1=-3

x_2=1

\frac{-4(x-1)}{(x-1)(x+3)}+x=0

\frac{-4}{(x+3)}+x=0

\frac{-4+x(x+3)}{(x+3)}=0

\begin{cases} -4+x^2+3x=0\\x\neq-3\\x\neq1 \end{cases}

x^2+3x-4=0

D=25

x_1=-4  x_2=1 посторонний корень

\frac{(-4)^2}{7}-\frac{4}{3}=\frac{48-28}{21}=\frac{20}{21}

 

4)(\sqrt{x+3})^2=(1+2\sqrt{x-5})^2

x+3=1+4\sqrt{x-5}+4x-20

4\sqrt{x-5}=-3x+22

(4\sqrt{x-5})^2=(22-3x)^2

16x-80=484-132+9x^2

9x^2-148x+564=0

D=21904-20304=1600

x_1=6

x_2=74/9

Проверка:

1)x=6  корень уранения                2)x=74\9 посторонний корень

\sqrt{6+3}-2\sqrt{6-5}=1  верно       \sqrt{74/9+3}-2\sqrt{74/9-5}=1 неверно 

2+5/(6-2)=2+1,25=3,25                                                                               

5)Два множителя равны 0, если один из множителей равен 0, а другой множитель имеет смысл, т.е.:

\left \{ {{x^2+3x-4=0} \atop {x^2-6x+5\geq0}} \right.   или  x^2-6x+5=0

x^2+3x-4=0                                                                 x_3=1  x_4=5

D=25                                                    

x_1=-4

x_2=1

x^2-6x+5\geq0

D=16

x_1=1

x_2=5

 

 

_____+__________-____________+________

                  1                     5

x∈ (-беск.;1] u [5;+беск.)

x_1+x_2+x_4=-4+1+5=2

6)(\frac{1}{8})^{x^2+4}=(\frac{1}{4})^{5x+7}

(\frac{1}{2})^{3(x^2+4)}=(\frac{1}{2})^{2(5x+7)}

3x^2+12=10x+14

3x^2-10x-2=0

D=124

x=\frac{10^+_-\sqrt{124}}{6}=\frac{10^+_-2\sqrt{31}}{6}=\frac{5^+_-\sqrt{31}}{3}

x_1*x_2=(\frac{5+\sqrt{31}}{3})*(\frac{5-\sqrt{31}}{3}=\frac{25-31}{9}=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}

7)7^{2log_{7^2}9-1}=7^{log_79}:7=9:7=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}

8)

ОДЗ:

\left \{ {{x^2-2x-3>0} \atop {3-x>0}} \right.

\left \{ {{x^2-2x-3>0} \atop {x<3}} \right.

D=16

x_1=-1

x_2=3

 

 

____+___________-________+________

                 -1                 3                 x

Общее решение неравенства : x<-1

log_3(x+1)(x-3)+log_{3^{-1}}(\sqrt{(3-x}))^2}=0

log_3(x+1)(x-3)-log_3(3-x)=0

log_3(-\frac{(x+1)(3-x)}{3-x})=0

log_3(-(x+1))=0

-x-1=1

x=-2

2*(-2)^2-5*(-2)-1=8+10-1=17