Найдите углы трапеции,асновы какой=20 см и 45 см,а боковые стороны 7 см и 24 см

1

Ответы и объяснения

2013-07-06T22:25:40+04:00

Чертеж к задаче во вложении.

1) Введем обозначения как показано на рисунке.

Тогда АМ+КД=45-20=25, т.е. х-у=25.

2) ВМ=СК - высоты трапеции.

В прямоугольных ∆АВМ и ∆СКД по теореме Пифагора:

BM^2=AB^2-AM^2=49-x^2 \\\ CK^2=CD^2-KD^2=576-y^2 \\\ BM^2=CK^2

Получим систему уравнений:

\left \{ {{x+y=25} \atop {49-x^2=576-y^2}} \right.\\\ \left \{ {{x+y=25} \atop {y^2-x^2=527}} \right. \\\ \left \{ {{x+y=25} \atop {(y-x)(y+x)=527}} \right.\\\ \left \{ {{x+y=25} \atop {25(y-x)=527}} \right. \\\ \left \{ {{x+y=25} \atop {y-x=21.08}} \right. \\\ \left \{ {{x+y=25} \atop {2y=46.08}} \right. \\\ \left \{ {{x+y=25} \atop {y=23.04}} \right. \\\ \left \{ {{x=1.96} \atop {y=23.04}}

3) В прямоугольных ∆АВМ и ∆СКД

cos BAM=\frac{AM}{AB}=\frac{1.96}{7}=0.28 => A\approx74^0

cos CDK=\frac{KD}{CD}=\frac{23.04}{24}=0.96 => D\approx16^0

В силу параллельности ВС и АД 

B\approx180^0-74^0=106^0, C\approx180^0-16^0=164^0.