Для каждого значения параметра a решите уравнение 2sin^3x + sin2x cosx = 6a-4

1

Ответы и объяснения

2013-07-06T16:33:00+04:00

2sin^3x + sin2x cosx =2sin^3x+2sinx*cosx*cosx=2sin^3x+2cos^2x*sinx=2sinx(sin^2x+cos^2x)=2sinx

итак, мы упростили вырежение

2sinx=6a-4

 

 

 

1) при 6a-4=0 => a=2/3 уравнение принимает вид

 

 

 

2sinx=0

x=pik

2) т.к. 2sinx определено при x [-2;2], то решения есть при -2<=6a-4<=2 => 1/3<=a<=1

 

при этих значениях а есть периодические решения

 

3) решений нет при а (-беск; 1/3) U (1; +беск)