Ответы и объяснения

2013-07-06T01:32:37+04:00

1) cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2} \\\ \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=б\frac{\pi}{6}+2\pi k \\\ \frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}б\frac{\pi}{6}+2\pi k \\\ x=\frac{\pi}{3}б\frac{\pi}{3}+4\pi k \\\

Эту решение можно разбить на две серии решений:

x_1=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+4\pi m \\\ x_1=4\pi m;   x_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+4\pi n \\\ x_2=\frac{2\pi}{3}+4\pi n \\\

Здесь всюду k \in Z, m \in Z, n \in Z..

2) 3sin x + 4 = 2,5

    3sin x = -1,5

      sin x = -0,5

   x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z

3) \left \{ {{sinx-cosy=0} \atop {sin^2x+cos^2y=2}} \right. \\\ \\\ \left \{ {{sinx=cosy} \atop {sin^2x+sin^2x=2}} \right. \\\ \\\ \left \{ {{sinx=cosy} \atop {2sin^2x=2}} \right. \\\ \\\ \left \{ {{sinx=cosy} \atop {sin^2x=1}} \right.

\left \{ {{sinx=cosy} \atop {sinx=-1}} \right. \\\ \left \{ {{sinx=-1} \atop {cosy=-1}} \right. \\\ \left \{ {{x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k} \atop {y=-\pi+2\pi n}} \right. или \left \{ {{sinx=cosy} \atop {sinx=1}} \right. \\\ \left \{ {{sinx=1} \atop {cosy=1}} \right. \\\ \left \{ {{x=\frac{\pi}{2}+2\pi m} \atop {y=2\pi l}} \right.

Здесь всюду  k \in Z, m \in Z, n \in Z, l \in Z.

Ответ: (-\frac{\pi}{2}+2\pi k; \ -\pi+2\pi n); \ \ (\frac{\pi}{2}+2\pi m; \ 2\pi l).

  • AlbuRin
  • светило науки
2013-07-06T08:21:39+04:00

2cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})=\sqrt{3} \\\\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\pm\ arccos\ \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n \\\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n\\\\ x=\frac{\pi}{3}\pm \frac{\pi}{3}+4\pi n

______________________________________________________________________

1случай:

x_{1}=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+4\pi n \\\\x_1= \frac{2\pi}{3}+4\pi n

______________________________________________________________________

2 случай:

x_2=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+4\pi n \\\\x_2=4\pi n

______________________________________________________________________

Ответ:\frac{2\pi}{3}+4\pi n\ ,\ 4\pi n\ ; n\in Z

______________________________________________________________________

№2:

\frac{5}{3sin x+4}=2

Умножим обе части уравнения на3sinx+4

6sinx+8=5 \\\\6sinx=-3 \\\\sinx=-\frac{1}{2} \\\\x=(-1)^narcsin (-\frac{1}{2})+\pi n \\\\x=(-1)^n*(-\frac{\pi}{6})+\pi n \\\\x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{6}+\pi n\ ;\ n\in Z