Ответы и объяснения

2013-07-02T20:46:36+00:00

Все очень даже просто.

Пусть \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=t, тогда \frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}=t+\frac{\pi}{2}

Получим уравнение

3 cos (t + \frac{\pi}{2}) + sin t =\sqrt3 \\\ -3sin\ t + sin\ t = \sqrt3 \\ -2sin\ t=\sqrt3 \\\ sin\ t=-\frac{\sqrt3}{2} \\\ t=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k \\\

 

 

 

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-07-03T02:20:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Замена: \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=a

3 cos (a + \frac{\pi}{2}) + sina =\sqrt3 \\\ -3sina + sina = \sqrt3 \\ -2sina=\sqrt3 \\\ sina=-\frac{\sqrt3}{2} \\\ a=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z

Ответ: x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z