Ответы и объяснения

2013-07-03T00:21:45+04:00

1) Рассмотрим треугольники АВК и СДМ. У них СД=АВ (противоположные стороны параллелограмма), равны углы ВАК и ДСМ (накрестлежащие при параллельных АВ и СД и секущей АС). Значит  треугольники АВК = СДМ по гипотенузе и острому углу. Из их равенства следует, что ВК=ДМ.

2) Рассмотрим четырехугольник КВМД. У него ВК=ДМ (по доказанному выше) и еще ВК||ДМ (если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны друг другу).

Отсюда, если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то он  - параллелограмм. Доказано.