помогите пожулуйста решить задачу по геометрии! ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО! 9 класс

в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отношении 5:3, считая от вершины с. Найти отношение длин сторон треугольникa ac и bc(большей к меньшей)

2

Ответы и объяснения

2013-07-02T10:12:21+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обозначим точку пересечения АМ и CK через О. Рассмотрим треугольник АBС. 

Есть такая формула для нахождения длины биссектрисы.

 

l=\frac{2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b},

 

где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а \gamma - угол между этими сторонами.

 

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

 

CK=\frac{2*AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+BC}.\quad(**)

 

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

 

CO=\frac{2AC*MC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+MC}.

 

По условию задачи MC=0,5ВС. Подставим это значение в предыдущую формулу

 

CO=\frac{2AC*0,5*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC},

 

CO=\frac{AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC}.\quad(**)

 

По условию задачи

 

\frac{CO}{OK}=\frac{5}{3}.

 

Пусть СО=5х, тогда ОК=3х. СО+ОК=5х+3х=8х.

 

\frac{CO}{CK}=\frac{5x}{8x}=\frac{5}{8}

 

CO=\frac{5}{8}CK.\quad(***)

 

Теперь в формулу (***) подставим значение СО из (**), значение СК из (*)

 

 \frac{AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+0,5BC}=\frac{5}{8}\frac{2AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}}{AC+BC}

 

Cократим обе части равенства на множители AC*BC*\cos\frac{\angle C}{2}

Получается

 

\frac{1}{AC+0,5BC}=\frac{5}{8}\frac{2}{AC+BC}

 

\frac{1}{AC+0,5BC}=\frac{5}{4}\frac{1}{AC+BC}

 

Умножим обе части на 4.

 

\frac{4}{AC+0,5BC}=\frac{5}{AC+BC}

 

Умножим обе части на (АС+ВС)*(AC+0,5BC).

 

4*(АС+ВС)=5*(AC+0,5BC)

 

4АС+4ВС=5АС+2,5ВС

4ВС-2,5ВС=5АС-4ВС

1,5ВС=АС

 

\frac{AC}{BC}=1,5

 

По-другому

 

\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}

 

 

Ответ:

 

\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}

 

2013-07-02T10:29:47+04:00