напишите с доно, решение и покажите какой примерно юудет рисунок. Из вершины А прямоугольнике АБСД восстановлен перпендикуляр АК и его плоскости, расстояние ну конуса К которого до других вершин равна 7,8, и 10м. Найти длину перпендикуляра АК.

1

Ответы и объяснения

2013-07-02T13:04:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Дано: ABСD - прямоугольник. AK\perp(ABCD). КВ=7 м, КD=8 м, КС=10 м.

 

Найти: АК.

 

Решение.

 

Пусть AD=а и AB=b - стороны прямоугольника.

 

Тогда по теореме Пифагора длина диагонали прямоугольника равна AC=\sqrt{a^2+b^2} м.

 

Пусть АК=x м - длина искомого перпендикуляра. Тогда по теореме Пифагора

 

Получаем уравнение с длиной прямоугольника

 

a^2+x^2=8^2\quad(1)

 

Уравнение с шириной прямоугольника

 

b^2+x^2=7^2\quad(2)

 

Уравнение с диагональю прямоугольника

 

a^2+b^2+x^2=10^2\quad(3)

 

Сложим первое и второе уравнения. Получим

 

a^2+b^2+2x^2=7^2+8^2

 

a^2+b^2+2x^2=49+64

 

a^2+b^2+2x^2=113\quad(*)

 

Вычтем из (*) уравнение (3). Получим

 

x^2=113-100

 

x=\sqrt{13}

 

Ответ: AK=\sqrt{13}