Ответы и объяснения

2013-07-01T21:52:58+04:00

y=(sinx+cosx)²

у=sin²x+2sinnxcosx+cos²x

y=1+sin2x

область значении [0;2]

  • PhysM
  • главный мозг
2013-07-01T22:01:19+04:00

y=(sinx+cosx)^2=cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+sin2x

Область значений функции, есть такие значения аргумента при которых функция существует, получаем:

так как -1\leq sin2x\leq 1

-\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq2x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n

-\frac{\pi}{4}+\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{4} + \pi n

Или же рассматривая аргумент в таком виде:

-1 \leq 2x \leq 1

-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}

Получаем:

x∈[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]