Вот так выглядит в билете. Найдите площадь фигуры
ограниченной функции y=1/3x^3-2, прямыми x=-2, x=3, y=0

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-06-30T11:54:29+00:00

y=1/3x^3-2, прямыми x=-2, x=3, y=0

Функция y=1/3x^3-2 возрастает на всех х.

Но ее график на участке x<0 отрицателен (под осью Ох)

а на участке x>0 положителен( над осью Ox)

Поэтому площадь на (-2;0) отрицательна а на участке (0;3) положительна

 

Sф = -интегр(от x1 =-2 до x2 = 0) (1/3x^3-2)dx    + интегр(от x1 =0 до x2 = 3) (1/3x^3-2)dx = 

-((1/12)*x^4-2x)I(от x1 =-2 до x2 = 0) +(1/12*x^4 -2x)I(от x1 =0 до x2 =3) = 

-( (1/12)*0 -2*0 - (1/12)*(-2)^4+2*(-2))  +  ((1/12)*3^4 -2*3 -(1/12)*0+2*0) = 

= 16/12+4+81/12-6 = 4/3 -2 + 27/4 =4/3+19/4 =6,08(3)