Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-06-27T13:40:32+00:00

 

y=ln(x+6)^6-6x = 6ln(x+6)-6x             на отрезке[-5,5;0]

Производная

y'= 6/(x+6) -6

Находим  экстремумы 

y'= 0          6/(x+6) -6 = 0

1/(x+6) = 1

x+6 = 1

x = -5

Знаки производной на числовой оси

      +          0             -

--------------!--------------

                  -5

Следовательно в точке х =- 5 функция имеет локальный максимум y(-5) = 6ln(-5+6) -6*(-5) = 6 ln(1) +30 =30  

Значение функции на границах отрезка

 

 y(-5,5) =6ln(0,5) -6*(-5,5) = 33-6ln(0,5) =28,8

 y(0) =6ln(6) -6*(6) = 6ln(6) =10,8

Окончательно максимальное значения функция принимает в точке х = -5   у(-5) = 30