Помогите пожалуйста решить уравнение с параметром. Задание: при каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение. Во вложениях начало решения. в последнем уравнении нужно как-то сгруппировать, чтобы потом действовать по схеме:

A(a) * f(x) = B(a).

Если A(a) не равно 0, то f(x) = B(a) / A(a).

Если A(a) = 0, B(a) не равно 0, то 0* f(x) = B(a) - решений нет.

Если A(a) = 0, B(a) = 0, то 0 * f(x)=0 - множество решений.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-27T18:38:35+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

√2x^2+3x+3a-2a^2 = x+a

ОДЗ
[

{2x^2+3x+3a-2a^2 >=0
Решим кв уравнение относительно х
D=9-4*2(3a-2a^2) = 9-24a+16a^2 = (3-4a)^2
и корни следуют это точно так как (3-4a)^2 >0 при любых а
значит наше уравнение раскладываеться на множители


{(x+a)(2x-2a+3)>=0
{x>=-a

{2x-2a+3>=0
{2(x-a)>=-3
{x>=(-3/2) +a
 

(-oo;-a] U [ -1.5+a ; +oo)


]

2x^2+3x+3a-2a^2 =(x+a)^2
(x+a)(2x-2a+3) = (x+a)^2
но при возведений в квадрат всегда уравнение не эквилвалентное то есть значит появляються какие то лишние корни!
можно там сократить конечно но лучше раскрыть скобки


(x+a)(2x-2a+3)=x^2+2ax+a^2

2x^2-2ax+3x+2ax-2a^2+3a =x^2 +2ax +a^2

2x^2+3x-2a^2+3a = x^2 +2ax +a^2

x^2+3x-3a^2+3a-2ax=0

x^2+x(3-2a)-(3a^2-3a)=0


D=(3-2a)^2 +4*1(3a^2-3a) =(4a-3)^2

x = -(3-2a)+4a-3 /2 = 6a-6 /2 =3a -3

x2= -(3-2a)-4a+3 /2 = -a

 

теперь рассмотрить случаи для наглядности 

 

при а =0

 

получаем 

 

2x^2+3x=x^2 

очвидно 1 корень!

 

при а =1

 

√2x^2+3x+3a-2a^2 = x+a

 √2x^2+3x+1= x+1

  2x^2+3x+1=(x+1)^2

  2x^2+3x+1 =x^2+2x+1

  x^2+x=0

  два  корня!

 

  при а = 2 

 

√2x^2+3x+3a-2a^2 = x+a

 √2x^2+3x-2=x+2

   2x^2+3x-2=x^2+4x+4

   x^2-x-6=0

   тоже два и т д рассмотривая получаем что все корни a>0  будет иметь больше 1 корня 

 

 расссмотрим  другой случай при   a<0

 при а =-1

 

2x^2+3x-5=x^2-2x+1

 x^2+5x-6=0

 тоже два но и все ведут себя так но учитвая ОДЗ так как слева будет стоят всегда отрицательное число а справа положительное так как кв корень !

значит допускаеться только положительный ответ  при     a=<0  имеет единственные корни