Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 сантиметра.Боковое ребро образует с плоскостью угол 60 градусов.Найдите объем пирамиды.помогите очень надо.

1

Ответы и объяснения

2013-06-27T03:52:24+00:00

Объем равен (h*a^2)/(4*корень из 3)
h-высота, а-сторона основания АВС.
Возьмем О-точка пересечения медиан(а также биссектрис и высот основания),найдем расстояние от точки О до середины стороны основания =ON=(Корень из 3)*6/а=(Корень из 3)/2.
ON является катетом прямоугольного треугольника,противолежащим углу в 30 градусов,а значит, ON равно половине гипотенузы, тогда гипотенуза равна  Корень из 3 и можно найти высоту пирамиды  h= корень из (3-3/4)=3/2
Объем равен  (3/2) * 9 / (4*корень из 3)=(9 * корень из3)/8.