1) Найдите наибольшее значение функции y=2x^2-12x+8lnx+12 на отрезке [12\13; 14\13].
2) Решите систему уравнений \left \{ {{x^{y2-15y+56}=1} \atop {y-x=5}} \right .
3) Решите уравнение cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0 .

1

Ответы и объяснения

2013-06-26T16:35:32+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) 

y=2x^2-12x+8lnx+12    [12/13; 14/13]  

с начало на концах 

f(12/13)=2*(12/13)^2 -12 (12/13) +8 ln(12/13) +12  = 444/169 + 8ln(12/13) 

f(14/13)=2*(14/13)^2-12(14/13) +8ln(14/13)+12      = 236/169 +8ln(12/13)

 

теперь найдем производную 

f'(x)= 4x-12+8/x  = 0

x= 1

x2=2

поподает только  1  

 

f'(1)=2-12+8ln1+12=2

 

видим что  наибольшее     2 а наименьшее    236/169 +8ln(12/13)

 

2)

 

{ x^(y^2-15y+56)= 1

{ y-x= 5

 

 число ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ РАВНА 1 ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ ЭТИМ

 

 

{y^2-15y+56=0

{y-x=5

 

{y^2-15y+56=0

 (y-8)(y-7)=0

 y=8

 y2= 7 

 

{y=5+x

 x=3

 x2=2

Ответ           (  3; 8)           (2 ; 7)

 

3)

 

cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

 

-2sin5x*sin4x + 2sin5x*sin2x = 0

 

2sin5x(sin2x-sin4x)=0

 

{2sin5x=0

{sin2x-sin4x=0

 

  x=pik/5

 

 sin2x-2sin2xcos2x=0

 sin2x(1-2cos2x)=0

 sin2x=0

 1-2cos2x=0

 x=pik/2+pik

 x=pik/6+pik

 x=-pi*k/6+pi*k